Фамилия Бузаш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её нерусскую или позднюю природу. Скорее всего, это фамилия, закрепившаяся в русской среде из другого языка, причём в неизменённой форме.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому корню «буз» (лёд, холод) или «буза» (название хмельного напитка из проса, распространённого у тюркских и кавказских народов). В таком случае «Бузаш» могло быть прозвищем: либо человека, который торговал или варил бузу, либо того, кого за холодный, «ледяной» нрав прозвали Бузом. Суффикс -аш в тюркских языках часто образует уменьшительные или ласкательные формы, так что Бузаш — это, по сути, «маленький Буза» или «сын Бузы». Сравните с фамилиями Бузаев, Бузанов, которые встречаются в Поволжье и на Урале.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с венгерским словом «búzás» (пшеничный, относящийся к пшенице). Венгерские фамилии нередко проникали в русские земли через Закарпатье и Галицию. Однако для венгерской модели типичны фамилии на -ас, -ес, и Бузаш могла бы означать «пшеничник» — человека, который сеял или торговал пшеницей. Но эта гипотеза слабее, так как фамилия почти не встречается в западных регионах России.

Географически фамилия Бузаш сегодня крайне редка. По открытым данным, её носители живут в основном в центральной России и на юге Украины, что косвенно поддерживает тюркскую версию: именно в этих регионах исторически была сильна тюркская и казачья среда, где прозвища легко переходили в фамилии без русификации.

Словообразовательно фамилия интересна тем, что сохранила «чистую» основу без патронимических суффиксов. Это говорит о том, что она могла закрепиться как фамилия не в крестьянской среде (где господствовали -ов и -ин), а среди казаков, мещан или иностранцев, принявших русское подданство. В любом случае, Бузаш — пример фамилии, которая не поддаётся однозначной этимологии, но явно указывает на прозвище по занятию или характеру, а не на имя предка.