Фамилия Бузыкины — типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бузыкин буквально значит «сын Бузыки» или «человек из рода Бузыки». Такой способ словообразования был особенно распространён в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов.

В основе фамилии лежит прозвище Бузыка. Оно восходит к диалектному глаголу «бузыкать», у которого было два заметно разных значения. Первое, более известное — «пьянствовать, пить». Второе, менее очевидное — «тревожиться, суетиться». Разница между ними принципиальна: если первое значение могло закрепиться за человеком с определёнными привычками, то второе — за человеком беспокойным, хлопотливым или отзывчивым. Какое именно значение имелось в виду, когда прозвище давали, сейчас установить невозможно. Но важно, что прозвище Бузыка не обязательно было укоризненным — оно могло характеризовать живой темперамент.

В русских говорах у слова «бузыка» были и другие оттенки. В некоторых областях так называли плаксу или капризного ребёнка — от глагола «бузыкать» в значении «плакать, хныкать». Эта версия тоже имеет право на существование, хотя она менее распространена в ономастических словарях. Многозначность исходного слова — обычное дело для прозвищ, и именно она делает этимологию фамилии не плоской, а объёмной.

Фамилия Бузыкины — не единичная. В русском ономастиконе есть и другие фамилии с тем же корнем: Бузыкин, Бузыков, Бузырев, Бузырёв. Все они образованы от разных вариантов одного прозвища или от однокоренных слов. Бузыкины стоят в этом ряду особняком благодаря суффиксу -ин, который чаще встречается в фамилиях, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

О точном месте и времени возникновения фамилии Бузыкины говорить сложно: процесс формирования фамилий в России растянулся на несколько столетий, и без архивных записей по конкретной семье определить дату невозможно. Однако сама модель образования — прозвище на -а плюс суффикс -ин — указывает на то, что фамилия могла сложиться не позднее XVII века, когда такие формы уже активно закреплялись в документах.