Фамилия Бычев происходит от прозвища Бык или Бычок. Человек с таким прозвищем мог получить его за упрямство, силу, крепкое телосложение или громкий голос. В древнерусской традиции прозвища, связанные с животными, часто давали детям с пожеланием, чтобы к ним перешли полезные качества этого животного — в случае с быком это выносливость, мощь и трудолюбие. С течением времени потомки человека по прозвищу Бык стали носить фамилию Бычев.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе «быч-» (от «бычок») добавили суффикс принадлежности «-ев». Форма Бычев указывает на то, что предок носителя фамилии носил прозвище Быч (или Бычок), а не Бык — иначе фамилия звучала бы как Быков. Среди родственных фамилий — Быков, Быковский, Бычатин.

Фамилия довольно старая. В «Ономастиконе» Степана Веселовского, известного историка и источниковеда, зафиксирован Бычев Иван Владимирович, живший в конце XVI века. Эта запись делает Бычева одной из тех фамилий, чья история прослеживается на протяжении более четырёх столетий. По частоте встречаемости фамилия Бычев входит в первую сотню русских фамилий, образованных от «животных» прозвищ, занимая 82-е место.