Фамилия Бычук — типичный пример восточнославянской модели, где прозвище превратилось в наследственное имя. В её основе лежит слово «бык», а суффикс -ук указывает на западноукраинское или белорусское происхождение (в польской и украинской традиции -ук часто заменяет великорусское -ов). Так что носитель фамилии Бычук — это, скорее всего, потомок человека, которого в среде украинских или белорусских говоров называли Бык или Бычок.

Что означало такое прозвище? Первая и главная версия — характеристика по внешности или поведению. «Быком» в народе называли физически сильного, коренастого мужчину, а также упрямого, несговорчивого человека. Вторая версия, менее правдоподобная, — дохристианское личное имя-оберег. Славяне могли назвать ребёнка Быком, чтобы злые силы не позарились на младенца: мол, это не человек, а животное. Заодно надеялись передать сыну бычью силу и здоровье. Однако массово такие имена вышли из обихода уже к XVI–XVII векам, а фамилия Бычук встречается и в более поздних записях, что говорит в пользу прозвищного происхождения.

Фамилия довольно редкая. Её география — преимущественно западные области Украины (Волынь, Ровенщина, Тернопольщина) и юг Беларуси. В России она встречается спорадически, чаще всего как след переселения с запада. Интересно, что в польской ономастике существует вариант Byczuk, который мог записываться на русский лад как Бычук.

Если разбирать словообразовательную цепочку: прозвище Бык → уменьшительная форма Бычок (или прямой суффикс -ук) → фамилия Бычук. Суффикс -ук в данном случае выполняет ту же роль, что и русский -ов: он означает «сын» или «потомок» того, кто назван основой. То есть Бычук — это буквально «сын Быка».