Фамилия Бычуков образована от прозвища Бычук. В основе лежит слово «бык» — домашнее рогатое животное, но прозвище могло закрепиться по разным причинам. Первая версия — охранительная: давая ребёнку имя Бычук, родители верили, что к нему перейдут сила и выносливость быка, а сама природа примет его как своего. Вторая — профессиональная: предок мог разводить быков или работать с ними. Третья — по внешнему сходству или характеру: крупный, сильный либо упрямый человек, которого прозвали Бычуком.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах фиксирует множество родственных фамилий и прозвищ. Например, Бык и Быковы широко распространены в XV–XVI веках: Семён, крестьянин 1470–1480 годов из Бежецка. Бычек, Бычко и Бычковы встречаются у князя Ивана Владимировича Бычка Ростовского (конец XVI века) и у крестьянина Бычка Грихнова из Новгорода (1495 год). Быченев Никита Васильевич упомянут в 1571 году в Кашине, а Бычура — новгородский крестьянин 1545 года. Прозвище Бычук, по той же модели, закрепилось за человеком как обиходное именование, а со временем перешло в фамилию Бычуков.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бычуков — буквально «сын Бычука» или «из рода Бычука». Фамилия нечастая, но её корни уходят в северо-западные земли Руси — Новгород, Бежецк, Кашин. Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли быть крестьянами или служилыми людьми из этих регионов.