Фамилия Бычуковы — один из тех родовых имен, в основе которых лежит прозвище, образованное от названия животного. Исходное прозвище Бычук напрямую связано с быком. В славянской традиции такие прозвища давали с разными целями. Самая древняя — обереговая: считалось, что если назвать ребёнка Бычуком, природа примет его за своего и наделит силой и выносливостью, присущими этому животному. Но чаще прозвище отражало уже взрослые качества человека: крупное телосложение, упрямство или, наоборот, спокойную мощь.

Бычуком могли прозвать и по роду занятий — например, пастуха или крестьянина, который держал быков для разведения. Такие «профессиональные» прозвища были распространены в аграрной среде, где скот был основой хозяйства.

Словообразовательная модель проста: к основе «бык» добавили уменьшительно-ласкательный или обиходный суффикс -ук/-юк (в южнорусских и украинских говорах), получилось Бычук. Затем, при оформлении фамилии, к этому прозвищу присоединили типичный русский патронимический суффикс -ов. Так Бычук стал Бычуковым, то есть «потомком Бычука».

В исторических документах, собранных, в частности, С. Б. Веселовским, встречается множество однокоренных прозвищ: Бык, Бычко, Бычек, Бычков, Быченев. Например, в XV–XVI веках на Руси упоминаются крестьянин Семён Бык (Бежецк), князь Иван Владимирович Бычек Ростовский, крестьянин Бычко Грихнов (Новгород). Форма Бычук — более редкая, но органично вписывается в этот ряд. Она бытовала в тех же северо-западных и центральных землях, что подтверждает запись о крестьянине Бычуре (1545 год, Новгород) — близкое по звучанию прозвище с тем же корнем.

Фамилия Бычуковы — нечастая, и её география, скорее всего, связана с регионами, где были сильны южнорусские или украинские диалектные влияния, либо с Новгородской землёй, где фиксировались похожие формы. Точное место возникновения фамилии можно установить только через генеалогический поиск в конкретных писцовых книгах или ревизских сказках, но в любом случае это самобытный памятник славянской антропонимии, сохранивший в себе народное прозвище, которому несколько веков.