Фамилия Бычик образована от прозвища Быча. В основе лежит слово «бык» — домашнее рогатое животное. Прозвище могло появиться по разным причинам. В старину, давая младенцу такое прозвище, родители верили, что природа примет ребёнка как своего и передаст ему полезные качества, которыми наделён бык: силу, выносливость, упрямство. Это типичная модель охранительного именования, когда человека называли по животному, чтобы оно «поделилось» с ним своими чертами.

Но есть и более приземлённые версии. Прозвище Быча могло указывать на род занятий: предок занимался разведением быков или работал с ними. Либо так называли человека за внешнее сходство — крупного, мощного, или за характер — упрямого, настойчивого.

Сама фамилия Бычик образована по редкой модели. Обычно фамилии от прозвищ на -а образуются с суффиксом -ин (Бычин — чей? сын Бычи). Здесь же мы видим суффикс -ик, который характерен для украинской и белорусской традиции. В этих языках -ик — уменьшительный или «сыновний» суффикс. То есть Бычик — это не просто «сын Бычи», а скорее «маленький Быча» или «потомок Бычи». Такая форма указывает на южное или западное происхождение фамилии.

В русских говорах слово «быч» или «бычик» могло означать и молодого бычка, и даже подёнщика, работающего за еду (от «быть» — «еда»). Но основная версия всё же связывает фамилию с прозвищем от животного. Сравните с однокоренными фамилиями: Быков, Бычков, Бычатин — везде одна семантика, но разные суффиксы указывают на разные регионы и эпохи образования. Фамилия Бычик — самая компактная и, скорее всего, самая поздняя из этого ряда.