Фамилия Бычихин образована от прозвища Бычиха, которое, скорее всего, получила жена человека с мирским именем Бык. До введения христианства имена, представляющие названия животных, были весьма распространены. Считалось, что с именем к ребенку перейдут лучшие качества избранного представителя животного мира — в данном случае — могучая сила. В древности, если глава семьи звался Бык, это родовое прозвание передавалось старшему сыну в неизменном виде. Средние сыновья звались Бычко или Бычок, а самый младший сын или внук — Бычонок. Жена звалась Бычиха, дочь — Бычка. В семье возможны были также имена Быня, Быконя, Быча, Быченя, несущие оттенок ласкового отношения родителей к детям. Фамилии, образованные от женского прозвища, весьма немногочисленны, поскольку традиционно за основу бралось имя отца как родоначальника и главы семейства. Согласно еще одной версии, в основе фамилии Бычихин может лежать топоним Бычиха — такое название имеют несколько деревень в России и Беларусии. Возможно, основатель рода Бычихиных был выходцем из деревни Бычиха. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бычиха, со временем получил фамилию Бычихин.