Фамилия Бычихина образована от прозвища Бычиха. В старину так называли жену человека с мирским именем Бык. До повсеместного распространения христианских имён на Руси были в ходу имена от названий животных: считалось, что они передают ребёнку лучшие черты зверя — в данном случае могучую силу. Если главу семьи звали Бык, его родовое прозвание переходило к старшему сыну без изменений. Средние сыновья звались Бычко или Бычок, младший сын или внук — Бычонок. Жена получала прозвище Бычиха, дочь — Бычка. В семье могли бытовать и ласковые варианты: Быня, Быконя, Быча, Быченя.

Фамилии, образованные от женского прозвища, встречаются редко: обычно за основу брали имя отца как родоначальника. Поэтому фамилия Бычихина выделяется на фоне более типичных отчеств на -ов/-ев и -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бычихин, то есть сын или потомок Бычихи. Такая модель характерна для северных и центральных областей России.

Есть и другая версия: в основе фамилии может лежать топоним Бычиха. Несколько деревень с таким названием есть в России и Беларуси. Возможно, основатель рода был выходцем из одной из них, и фамилия закрепилась за переселенцем по месту прежнего жительства. Эта версия менее вероятна, чем прозвищная, но полностью исключать её нельзя: в ономастике известны случаи, когда фамилии образовывались от названий сёл и деревень. В любом случае, в основе лежит слово «бык» — символ силы и упрямства, что даёт ключ к характеру прозвища.