Фамилия Бычихин — довольно редкий пример русской фамилии, образованной от женского прозвища. Её основа — слово «Бычиха», которое в крестьянском быту означало жену человека по прозвищу Бык. До принятия христианства на Руси были широко распространены мирские имена, образованные от названий животных. Считалось, что имя Бык передаст ребёнку могучую силу и выносливость.

Внутри такой большой семьи существовала целая система прозвищ. Если главу звали Бык, то его старший сын нередко наследовал прозвание в неизменном виде. Средние сыновья могли зваться Бычко или Бычок, а младшего или внука называли Бычонок. Жену главы семьи называли Бычиха, дочь — Бычка. В ходу были и ласковые домашние варианты: Быня, Быконя, Быча, Быченя.

Фамилии, образованные от женских прозвищ, встречаются редко: традиционно за основу брали имя отца как родоначальника. Однако суффикс -ин указывает на принадлежность: Бычихин — это «сын Бычихи», то есть потомок женщины, которую в округе знали под этим прозвищем.

Есть и другая версия происхождения. Название Бычиха носят несколько деревень в России и Беларуси. В этом случае фамилия Бычихин могла указывать на выходца из такого селения — типичная модель для русских «топографических» фамилий. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать сложно. Процесс формирования фамилий был долгим, и точное место и время появления фамилии Бычихин сегодня установить трудно, но её основа надёжно связывает носителя с древней славянской традицией именования по животному-тотему или по месту жительства.