Фамилия Бычинина — женская форма от Бычинин, и именно мужской вариант даёт ключ к её происхождению. В основе лежит слово «бык», но не в прямом значении скотины, а скорее всего, в переносном, прозвищном смысле. Быком на Руси называли упрямого, сильного или крупного человека, иногда — молчаливого и тяжёлого на подъём. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Бык или Бычок, а его потомки стали Бычиниными.

Модель образования здесь — суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей сын?» — Бычинин, то есть сын Бычины. А форма Бычина — это уже ласкательное или уменьшительное от Бык. Подобные цепочки (Бык → Бычина → Бычинин) типичны для северных и центральных регионов России, где такие патронимические фамилии на -ин особенно распространены. В южных и западных областях чаще встречался бы вариант Быченко или Бычков.

Интересно, что фамилия Бычинин не слишком частая, но и не экзотическая. Она фиксируется в переписях XIX века преимущественно в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — регионах, где крестьянские прозвища часто становились фамилиями без участия духовенства. Это значит, что предки Бычининых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами: фамилии с прозвищной основой «Бык» редко встречаются среди высших сословий.

Встречается и более прозаическая версия: прозвище могло относиться к человеку, который пас быков или торговал ими. Однако в ономастике принято считать, что прозвища, данные по внешности или характеру, переходили в фамилии чаще, чем профессиональные. Поэтому версия с упрямством или силой — основная.

В современной России фамилия Бычинина встречается рассеянно, без ярко выраженного «гнезда». Носительницы этой фамилии могут считать, что их предок был человеком крепким, может быть, даже грубоватым, но надёжным — именно такие качества закрепились за словом «бык» в народной культуре.