Фамилия Бычковський звучит как типичная польская или украинская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -овськ-/-евськ-». Это указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии часто получали владельцы имений или люди, приписанные к определённой местности. В основе лежит слово «бычок» — уменьшительное от «бык». Однако прямой перенос прозвища «Бычок» в фамилию встречается редко: скорее всего, Бычковський — это человек из села или хутора, называвшегося Бычков, Бычки или Бычково. Такие топонимы широко распространены на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше.

Суффикс -ський (польский -ski) в XVI–XVII веках был маркером социального статуса. Если предок носил фамилию Бычковський, он, вероятно, принадлежал к мелкой шляхте или был казацким старшиной, получившим землю. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые могли даваться крестьянам, польско-украинский суффикс -ський часто указывал на владение землёй или службу. При этом «бычок» могло быть не только прозвищем, но и названием ремесла: бычником называли пастуха, который пас быков, или человека, торговавшего быками. В южных регионах, где скотоводство было основой хозяйства, такое занятие было уважаемым.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бычков (русская, «сын Бычка»), Бычко (украинская, без суффикса), Бычковский (польский вариант, с одним «с»). Форма Бычковський с удвоенным «ськ» характерна для украинской орфографии, где суффикс -ський пишется с мягким знаком после шипящих. В польском варианте (Byczkowski) было бы сочетание «cz» и одно «s». Таким образом, написание фамилии выдаёт украинское происхождение носителя или его предков, которые записывали фамилию в украинских метриках.

Географически фамилия встречается в основном на территории современной Украины — в Черниговской, Полтавской, Харьковской областях, а также в Западной Украине. Встречается и в Польше, но там чаще пишется как Byczkowski. Если ваш предок был Бычковським, он, скорее всего, был либо зажиточным крестьянином, либо мелким шляхтичем, владевшим хутором Бычков. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители составляют локальные группы в пределах одного-двух регионов.