Фамилия Бынькова — женская форма фамилии Быньков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и в данном случае основа — «Быньк-». Это уменьшительная форма, скорее всего, от слова «бык» с суффиксом -к-, но с характерным смягчением: «бынька» — так в говорах могли называть бычка, молодого быка. В русской ономастике такие прозвища нередко давали крепкому, упрямому или физически сильному человеку, реже — тому, кто работал с быками, например пастуху или погонщику.

Версия с «бынька» как «бычок» — основная и самая прозрачная. Альтернативные гипотезы, вроде связи с диалектным «бынь» (удар, тумак) или с тюркскими корнями, выглядят натянутыми: фамилия Быньков встречается почти исключительно в русских регионах, и её звуковой облик укладывается в славянскую словообразовательную модель. Словарь Б. Унбегауна не упоминает эту фамилию отдельно, но типологически она близка к Быкову, Бычкову — разница лишь в суффиксальном оформлении, которое придаёт прозвищу более ласкательный или бытовой оттенок.

Географически фамилия Бынькова (и Быньков) чаще всего фиксируется в центральных и южных областях России — в Воронежской, Липецкой, Ростовской областях. В этих местах скотоводство и земледелие были основой хозяйства, поэтому прозвище, связанное с быком, было понятным и распространённым. Встречаются также единичные носители на Урале, что может объясняться переселенческими потоками XIX века.

Сословная принадлежность предков Быньковых, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилия не относится к дворянским родам и не фигурирует в родословных книгах. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто встречаются среди однодворцев и государственных крестьян. При этом суффикс -ов указывает на патронимическое происхождение: Быньков — это «сын Бынька», то есть прозвище закрепилось за родоначальником и передалось потомкам.

Известных носителей фамилии Бынькова в публичном поле немного, что типично для редких фамилий. В советское время встречались упоминания в трудовых коллективах и сельских списках, но громких имён не появилось. Это не минус, а скорее особенность: фамилия осталась локальной, не размытой миграциями и не утратившей связи с исходным прозвищем.