Фамилия Быстровзоров — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственную фамилию почти без изменений, сохранив свою внутреннюю форму. Она относится к так называемым «говорящим» или характеризующим фамилиям, образованным от прилагательного «быстрый» и существительного «взор». В отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые произошли от крестильных имён или названий профессий, Быстровзоров напрямую описывает качество человека: того, кто обладает острым, быстрым или проницательным взглядом.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Обычно фамилии типа Добронравов, Благонравов или Тихомиров строились по схеме «основа прилагательного + основа существительного + суффикс -ов». В случае Быстровзорова основа та же: «быстр» + соединительная гласная «о» + «взор» + суффикс -ов. Однако такие конструкции в русской ономастике чаще встречаются в семинаристской среде, где искусственно создавали фамилии из двух корней для благозвучия. Но Быстровзоров — исключение: она могла возникнуть и в крестьянской или посадской среде как прозвище, данное за живость глаз, способность быстро замечать детали или даже за беглый, «летучий» взгляд.

Вероятнее всего, фамилия закрепилась в северных и центральных губерниях России, где были распространены прозвища, описывающие внешность или характер. В документах XIX века встречаются единичные упоминания Быстровзоровых среди мещан и купцов, но массового распространения фамилия не получила. Это объясняется её громоздкостью и яркой семантикой: она слишком точно описывала носителя, что делало её скорее индивидуальным прозвищем, чем родовым именем.

Интересно, что в русском языке существовало слово «быстровзорый» — «с быстрым взглядом», «проворный глазами». Оно фиксируется в словарях Даля, но как фамилия Быстровзоров не попала в основные ономастические справочники (например, в словарь Унбегауна), что говорит о её редкости. В отличие от более частых Быстровых (от прозвища Быстрый) или Взоровых (от «взор»), Быстровзоров — это сдвоенная характеристика, которая могла принадлежать человеку, чья профессия требовала внимательности: например, дозорному, охотнику или часовому.