Фамилия Быстро — редкий случай, когда прозвище застыло в краткой форме прилагательного. В отличие от массовых Быстровых (с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей? — Быстров»), фамилия Быстро образована напрямую от прозвища Быстрый, минуя патронимический суффикс. Такая модель встречается в южнорусских и украинских говорах, где бытовые прозвища нередко переходили в фамилии без дополнительного оформления: Мудро, Сильно, Тихо.

Основа фамилии прозрачна — прилагательное «быстрый». Прозвище Быстрый давали человеку за скорость: либо он быстро бегал, либо работал, либо говорил. В «Ономастиконе» Степана Веселовского упоминается Фрол Быстрый, начало XVII века. Судя по контексту, это не фамилия в современном смысле, а личное прозвище, от которого позже пошли Быстровы. Но если у потомков Фрола закрепилось именно Быстро (а не Быстров), это могло произойти из-за местной традиции: в некоторых регионах, особенно на западе и юге России, притяжательные формы на -ов не приживались, и фамилию фиксировали в исходном виде — так, как звали самого родоначальника.

Суффиксы -ко, -ук, -енко, упомянутые в исходном описании, к фамилии Быстро прямого отношения не имеют. Они характерны для украинских и белорусских фамилий (Быстренко, Быструха), а Быстро — это скорее «окаменевшее» прозвище, которое не менялось веками. Если ваш предок носил фамилию Быстро, а не Быстров, это может указывать на южнорусские или малороссийские корни, где патронимы часто усекали до чистой основы.

Встречаемость фамилии низкая. В современных справочниках она не фигурирует как распространённая, что подтверждает её локальный характер: вероятно, несколько носителей разошлись по миру из одного села или городка.