Фамилия Быстрок — это не просто отсылка к скорости. Её основа — прозвище Быстрок, которое, скорее всего, связано с прилагательным «быстрый». В словаре Даля это слово трактуется как «прыткий, бойкий». Скорее всего, прозвище отражало характер и поведение родоначальника: проворство, ловкость, живость.

Но есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах существовал глагол «быстровать» — «выдерживать тяжкие труды». Если принять эту версию, то прозвище Быстрок могло указывать не на быстроту движений, а на трудолюбие и выносливость человека, который не боялся тяжёлой работы.

Сама форма фамилии — Быстрок — примечательна. В отличие от привычных русских фамилий на -ов или -ин, здесь мы видим суффикс -ок, который часто встречается в прозвищах и фамилиях белорусского и украинского происхождения. Он придаёт основе уменьшительно-ласкательный или, точнее, характеризующий оттенок. Сравните: «быстрый» — «быстрок» (то есть «быстренький», «шустрый»). Именно на территории Белоруссии эта фамилия встречается чаще всего, что подтверждает её западнорусские корни.

Таким образом, фамилия Быстрок могла принадлежать либо человеку с живым, бойким нравом, либо, напротив, тому, кто славился своей способностью выдерживать труд — в зависимости от того, какое значение слова «быстрый» было актуально для его окружения.