Фамилия Быстрозоров — редкий случай, когда прозвище почти полностью сохранило свою внутреннюю форму и понятно без словаря. Она образована по классической русской модели «прилагательное + существительное» с помощью суффикса принадлежности -ов: основой послужило сочетание «быстрый взор». Человек с таким прозвищем обладал острым, быстрым зрением — либо в прямом смысле (зоркий глаз, подмечающий всё вокруг), либо в переносном (сообразительный, мгновенно схватывающий суть, «видящий насквозь»). В русских говорах слово «зор» означало не только взгляд, но и зрение, способность видеть, поэтому Быстрозор — это «тот, кто быстро смотрит и быстро видит».

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён или названий профессий, Быстрозоров — типичное «мирское» прозвище, которое давали в быту, минуя крестильное имя. Такие прозвища часто закреплялись за одним человеком и переходили к его детям уже как наследственная фамилия. Судя по тому, что прозвище составное и несёт явный оттенок личного качества (похвала или шутливое прозвище), его носитель, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком — в дворянской среде такие «говорящие» фамилии встречались реже, а в духовенстве фамилии давали по названиям церквей или на латинский манер.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается она преимущественно в Вологодской, Костромской и Кировской областях — регионах, где сохранялись архаичные говоры и где прозвища часто становились фамилиями без изменений. В документах XVII–XVIII веков можно найти отдельные упоминания крестьян с прозвищем Быстрозор, но массового распространения фамилия не получила: она осталась редкой, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска — у неё почти нет «дублёров» и однофамильцев, случайно возникших в разных уездах.

Ударение в фамилии, судя по логике словообразования, падает на последний слог: Быстрозо́ров. В разговорной речи иногда смещают ударение на второй слог (Бы́строзоров), но это искажает первоначальный смысл — «быстрый взор» перестаёт читаться как единое целое. Фамилия не имеет отношения к слову «зоря» (заря) или «зорька» — это именно взор, взгляд, что подтверждается однокоренными фамилиями Зоров, Зоркин, Зоркий.