Фамилия Бытькова — женская форма фамилии Бытьков, и её происхождение связано с диалектным словом или прозвищем, которое почти не встречается за пределами нескольких регионов. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), здесь основа тёмная и требует разбора с оглядкой на северные говоры.

Корень «быть-» в русских фамилиях редок. Самая вероятная версия: прозвище Бытько дали человеку с особенным отношением к времени или судьбе. В архангельских и вологодских говорах «быть» могло означать «быль, действительность, событие», а «бытько» — уменьшительно-ласкательное от «быть» (как «житьё-бытьё»). Прозвище могли закрепить за рассказчиком, хранителем преданий или, наоборот, за человеком, который жил «небылицами» и фантазировал. Менее вероятна, но допустима связь с древнерусским «быть» — «пребывать, находиться»: тогда Бытько — тот, кто постоянно на месте, домосед.

Суффикс -к- (Бытько → Бытьков) указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где прозвища на -ко были типичны: в южнорусских и белорусских землях, а также среди казачества. Однако географически фамилия Бытькова встречается чаще в центральной России и Поволжье, что говорит о миграции носителей. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища не фиксируются, но в метрических книгах XIX века Бытьковы изредка попадаются в Тверской и Ярославской губерниях — как крестьяне и мещане.

Вторая, более спорная версия — отчество от неканонического имени Быть, которое могло быть сокращением от имени Бытьян (от греческого «вита» — жизнь). Но это предположение лингвисты считают натяжкой: форма Бытьян в русской антропонимии не засвидетельствована, и проще объяснить фамилию через прозвище.

В современном русском языке фамилия Бытькова звучит как редкая, но не экзотическая. Её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы, где прозвище Бытько было узнаваемым. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть потомком человека, которого в деревне знали как «бытько» — сказителя, бывалого человека или просто того, кто «был всегда рядом».