Фамилия Бывшев образована от прозвища Бывший , которое, в свою очередь, восходит к глаголу «бывать», «быть». Такое прозвище могли дать частому гостю в доме или тому, кто переехал в другое селение. Не исключено, что Бывшим прозвали знающего, много повидавшего человека (по аналогии с прилагательным «бывалый», то есть «случавшийся когда-либо, виданный). Согласно другой версии, в основе этого прозвища лежит слово «быва» - «обычай, обыкновение, обряд». В таком случае можно предположить, что Бывшим могли называть человека, который участвовал в народных гуляниях. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бывший, со временем получил фамилию Бывшев. Среди наиболее известных однофамильцев - Василий Михайлович Бывшев (1922—1998), советский и российский шахматист, мастер спорта СССР (1949), заслуженный тренер РСФСР (1972).