Фамилия Бывшенко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике. Первоначально он означал «маленький», «сын» или «ученик»: Бывшенко — это буквально «сын Бывшего» или «потомок Бывшего».

Но кто такой «Бывший»? Основа фамилии явно связана с глаголом «быть» и прилагательным «бывший». В русских и украинских говорах прозвище Бывший могли дать человеку, который «был, да сплыл»: например, беглому крестьянину, отставному солдату, бывшему помещику, разорившемуся купцу или тому, чей статус резко изменился. Прозвище фиксировало перемену в судьбе — человек теперь не тот, кем был раньше. Другая, более прозаичная версия: прозвище могло закрепиться за найдёнышем, подкидышем, о котором говорили: «этот ребёнок — бывший, нездешний».

Модель образования простая: прозвище Бывший → патроним Бывшенко. Суффикс -енко, в отличие от великорусских -ов/-ев, долгое время оставался в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины, Слобожанщины и южных земель Российской империи. Поэтому географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской, Харьковской областям и прилегающим районам России (Курская, Белгородская области), где украинский тип фамилий на -енко был нормой.

В официальных документах фамилия могла писаться по-разному: Бывшенко, Бывшенков (если носитель попал под влияние русской канцелярии), а также Бівшенко (с украинским «і»). Встречается редкий вариант Бывшинко — с суффиксом -инк(о), который характерен для западных областей Украины и указывает на ещё более узкую региональную привязку.

Однокоренные фамилии — Бывшев, Бывших, Бывальцев. Все они, так или иначе, обыгрывают глагол «быть» и обозначают человека по его прошлому состоянию. Фамилия Бывшенко не принадлежит к числу массовых, но её прозрачная внутренняя форма (прозвище, указывающее на перемену судьбы) делает её одной из самых «говорящих» в своём ряду.