Фамилия Бывшевы — это отчество второго порядка, образованное от прозвища Бывший. В основе прозвища лежит глагол «быть» и его производные. «Бывшим» могли назвать человека, который часто бывал в гостях или, напротив, уехал из родных мест и поселился в другом селении. Не исключено, что прозвище закрепилось за бывалым, много повидавшим человеком — по смыслу это слово близко к прилагательному «бывалый». Есть и версия, связывающая прозвище с диалектным словом «быва» — обычай, обряд, тогда его носителем мог быть участник народных гуляний.

Фамилия образована по продуктивной модели: к основе Бывш- добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бывшего). Окончание -ы в современной форме Бывшевы — это уже множественное число, которое в быту часто обозначает всю семью или род. Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на шипящий или мягкий согласный, что для фамилий на -ший вполне закономерно.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий длился несколько столетий, и письменные источники по таким редким фамилиям обычно скудны. Однако сама модель — от прозвища на -ший — не уникальна: в русской ономастике известны аналогичные фамилии, например, Прошев, Живший, Шедший, хотя все они встречаются редко.

Из носителей фамилии наиболее известен Василий Михайлович Бывшев (1922—1998) — советский и российский шахматист, мастер спорта СССР с 1949 года, заслуженный тренер РСФСР. Его биография — одно из немногих документальных подтверждений того, что фамилия бытовала в XX веке в интеллигентной среде.