Фамилия Бывшева — одна из тех, где исходное прозвище звучит как законченное прилагательное, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?»: чей сын? — Бывшева. Модель образования здесь классическая: прозвище Бывший плюс суффикс притяжательности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Такую же схему мы видим в фамилиях Большев, Меньшев или Першев, где основой тоже послужила форма прилагательного.

Прозвище Бывший напрямую связано с глаголом «быть, бывать». В старину так могли назвать человека, который переехал в новое селение — то есть «бывший» в прежнем месте, пришлый. В говорах такое прозвище закреплялось за человеком, который не родился в этой деревне, а пришёл со стороны, и память об этом сохранялась в прозвании на поколения. Бывшим могли окликнуть и опытного мастера, который уже «был» в делах, знал ремесло не понаслышке.

Есть и другая версия, более тёмная. В некоторых говорах слово «быва» означало не только «обычай, обыкновение» или «обряд», но и «порок, недостаток, худые слухи». Если в основе прозвища лежит это значение, то Бывшим называли человека, чем-то себя опорочившего, за которым тянулась дурная слава. Эта версия менее распространена в ономастике, но имеет право на существование: прозвища часто давали не по объективным качествам, а по тому, что о человеке говорили.

Фамилия Бывшева встречается нечасто. Географически она тяготеет к южнорусским и центральным областям, но массового распространения не получила. Это объяснимо: прозвище Бывший было ситуативным, а не родовым именем вроде Ивана или Кузнеца. Потомок человека с таким прозванием со временем получил фамилию, которая и закрепилась в документах.