Фамилия Бывшов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не черта характера, а грамматическая форма. Она образована от причастия «бывший» — того, кто был кем-то или где-то раньше, но перестал. В старину так могли прозвать человека по ситуации: бывшего крестьянина, ставшего горожанином, бывшего солдата, отставного чиновника или даже человека, которого за глаза называли «бывший барин» — то есть разорившегося дворянина. Прозвище Бывшой или Бывший закреплялось за тем, чей статус изменился на глазах у окружающих, и это бросалось в глаза.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русских фамилий конца XVII–XIX века: «чей?» — Бывшов, то есть сын или потомок Бывшего. Исходная форма прозвища — Бывшой (с окончанием -ой, как у прилагательных), а не «Бывший» в современном звучании. Именно от неё пошла фамилия, а не от книжного причастия. В говорах слово «бывшой» могло означать не только «прежний», но и «опытный, бывалый» — человека, который много где побывал и многое повидал. Это добавляет вторую, положительную версию происхождения: прозвище могли дать не за утрату статуса, а за житейский опыт.

Фамилия Бывшов — редкая, встречается в основном на юге России и в Поволжье, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Возможно, в этих местах прозвище Бывшой было более употребительным, чем в центральных губерниях. Известных носителей фамилии в истории почти нет, что объяснимо: прозвище фиксировало временное положение, а не родовую черту, и в дворянские родословные книги такие фамилии не попадали. Бывшовы — это, скорее всего, потомки государственных крестьян или однодворцев, у которых фамилии часто возникали из бытовых характеристик.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бывалов, Бывакин, Бывших — показывает, что все они образованы от разных форм одного корня. Бывалов — от глагола «бывать» (частый гость или путешественник), Бывакин — от диалектного «бывака» (бывалый человек), а Бывших — от родительного падежа множественного числа («из бывших»). Фамилия Бывшов стоит особняком: она единственная, где основа — не глагол, а причастие, и при этом она сохранила ударение на первом слоге — Бы́вшов, а не Бывшо́в, что тоже указывает на её диалектное происхождение.