Фамилия Чаенкова — женская форма мужской фамилии Чаенков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Чай, Чайко. Самая прямая и очевидная версия: предка могли прозвать за любовь к чаю, за то, что он торговал чаем или работал на чайной плантации. Однако в русской ономастике прозвища от названий напитков встречаются редко, и гипотеза, хоть и напрашивается первой, не самая надёжная.

Гораздо убедительнее версия, связывающая фамилию с диалектным или старым словом «чайка» — так в некоторых говорах называли не только птицу, но и бойкую, вертлявую женщину или, реже, мужчину с таким же характером. В таком случае прозвище Чайка мог получить человек подвижный, суетливый или, наоборот, крикливый. От этого прозвища через форму Чайко (с южнорусским или украинским суффиксом -ко) и родилась фамилия. Суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность: «сын Чаенка» или «из семьи Чаенковых».

Фамилия Чаенков встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Это редкая фамилия, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был известен в одном селе или волости, и фамилия не получила массового распространения. Писцовые книги и ревизские сказки могли бы уточнить, кем был первый Чаенков — крестьянином, однодворцем или посадским, но без архивного поиска сказать что-то определённо нельзя.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Чай/Чайк — суффикс -енк- (фонетический вариант -к- после мягкого согласного) — окончание -ов. Похожим образом образованы фамилии Чапкин (от чапка — цапля) или Чайкин. Разница лишь в том, что в фамилии Чаенков произошло стяжение: Чайко → Чаенко → Чаенков. Такая модель типична для украинских и южнорусских фамилий, где суффикс -енко со временем мог адаптироваться под русскую -ов.