Фамилия Чамбаев, скорее всего, тюркского происхождения. Её основа — слово «чамба» или «чамбай», которое в ряде тюркских языков (например, в казахском, башкирском, татарском) означает «вязкий», «липкий», а в переносном смысле — «упрямый», «настойчивый» или даже «приставучий». Вполне вероятно, что прозвище Чамбай дали человеку с цепким характером или тому, кто был навязчив в общении.

Модель образования типична для русских фамилий тюркского корня: к основе «Чамба» (или «Чамбай») добавили русский патронимический суффикс -ев. В языках-источниках фамилии на -ев не было — это уже адаптация к русской системе, где суффикс указывает на принадлежность (буквально «сын Чамбая»). Встречаются варианты написания: Чамбаев и реже Чамбайев, хотя второй вариант архаичен и почти не фиксируется в современных документах.

География фамилии довольно узкая. Основные очаги — Оренбургская область, Башкортостан и Татарстан. Это неудивительно: именно в этих регионах исторически жили башкиры и татары, у которых имя Чамбай (или прозвище Чамба) встречалось как личное имя. В дореволюционных метрических книгах можно найти записи о Чамбаевых среди тептярей и государственных крестьян — сословий, в которых смешивались тюркские и финно-угорские народы Поволжья.

Стоит отметить, что в тюркской ономастике есть параллельная форма — Чамбаров, образованная от той же основы, но с другим суффиксом. Чамбаев же — более редкий вариант, что говорит о локальном бытовании прозвища. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из среды башкирских или татарских крестьян, получивших фамилию после реформы 1888 года, когда учёт населения стал обязательным.

В словаре тюркских фамилий Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость. Зато в региональных справочниках по Оренбуржью Чамбаевы фигурируют как старожилы некоторых сёл.