Фамилия Чатов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не тюркская и не арабская, а исконно русская, но с неочевидной историей. На первый взгляд напрашивается связь с тюркским «чат» (например, «чатыр» — шатёр) или с арабским «шат» (берег реки). Однако суффикс -ов указывает на русскую патронимическую модель, и здесь работает другая логика: прозвище Чат могли дать человеку, который «чатился», то есть болтал без умолку. Глагол «чатить» (говорить, тараторить) фиксируется в северных и сибирских говорах — там же, где «чато» значит «много» или «часто». Таким образом, Чатов — потомок болтуна или говорливого человека, причём прозвище могло быть ироничным: не просто любитель поговорить, а тот, кто «чешет языком» без толку.

Менее вероятная, но существующая версия — связь с диалектным «чат» в значении «западня, ловушка» (от «чатить» — ставить силки). В этом случае фамилия могла принадлежать охотнику или зверолову, промышлявшему силками. Но эта гипотеза слабее: прозвища по орудию лова обычно образуются иначе (Капканов, Силков), а прямое именование «Чат» в значении «ловушка» не характерно для русской антропонимии.

Особенность фамилии в её географической привязке. Чатовы — не массовая фамилия, она встречается в основном в Поволжье и на Урале, где говоры сохранили архаичную лексику. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами Казанской и Вятской губерний — никакого дворянства или купечества, только крестьянский и мещанский быт. Суффикс -ов стандартный, без редких окончаний, что говорит о позднем оформлении фамилии (XVII–XVIII века), когда прозвище уже перестали осмыслять как оскорбительное и просто закрепили в документах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чатин, Чатиков — показывает, что основа «чат» в русской ономастике маргинальна. Если Чатин мог образоваться от имени Чатка (уменьшительное от Чатислав, например), то Чатов твёрдо стоит на прозвищной почве. Так что если вы Чатов, ваши предки, скорее всего, были не молчунами, а людьми, которых в деревне знали как «балагуров» или «трепачей» — и фамилия это закрепила без обидного оттенка, просто как факт.