Фамилия Чеберяка звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, если знать украинский язык. Это типичная украинская фамилия, образованная по модели, популярной в центральных и западных областях Украины. Основа — слово «чебер» или «чеберя», которое в украинских говорах означает «чепуха», «вздор», «пустяк», а также «ерунда». Соответственно, прозвище Чеберя могли дать человеку, который говорил несерьёзно, любил приврать или занимался пустыми разговорами.

Суффикс -як (в исходной форме — Чеберяк) — один из характерных показателей украинских фамилий. Он придаёт оттенок принадлежности или характерности: Чеберяк — это «сын или потомок Чеберы», либо просто «тот, кто связан с Чеберой». Со временем, при русификации или в документах, фамилия могла получить окончание -а, типичное для русских существительных женского рода, но по сути это одна и та же фамилия. Вариант Чеберяка — это не женская форма, а адаптированный к русской грамматике мужской вариант.

Стоит отметить, что в украинском языке существует и глагол «чеберяти» — «болтать», «молоть вздор». Таким образом, прозвище могло быть дано не за качество ума, а за манеру речи. Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «чебер» — «ловкий», «проворный». Но для украинской антропонимии это нетипично, и первое объяснение — от «чепухи» — гораздо правдоподобнее, так как опирается на живую диалектную лексику.

Фамилия распространена в основном в Украине, особенно в Черкасской, Киевской и Полтавской областях. В России встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Сословной привязки у неё нет: так могли прозвать и крестьянина, и казака, и мещанина — прозвище носило бытовой, а не социальный характер.