Фамилия Чеброва — женская форма фамилии Чебров, и её происхождение упирается в прозвище или диалектное слово. В основе лежит корень «чебр-», который в русских говорах имеет несколько значений, и это как раз тот случай, когда для ответа нужно разобрать не один, а два-три варианта.

Самый прямой путь — к слову «чебер» или «чебар». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли черепок, глиняный осколок, а также горшок или кувшин. Человек, получивший прозвище Чебер, мог быть гончаром — либо тем, кто торговал глиняной посудой. Фамилии от названий профессий по посуде встречаются нередко (Горшков, Кувшинов), но «чебер» — слово более редкое и локальное, что делает эту версию особенно интересной для тех, чьи предки жили в определённых областях юга России.

Другая версия отсылает к тюркскому «чебер» — «ловкий», «проворный», «умелый». В тюркских языках это слово известно, и оно могло попасть в русские говоры через татарское или башкирское влияние. Прозвище Чебер в этом случае давали расторопному, сноровистому человеку. Такая модель образования фамилии (прозвище по характеру) — одна из самых массовых, и здесь она вполне правдоподобна, хотя и уступает «гончарной» версии в конкретике.

Суффикс «-ов» в основе фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Чебров — сын Чебра (Чебера). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Чебро́ва, хотя в разных регионах могли произносить и с ударением на первый — Че́брова. Второй вариант встречается реже, но его нельзя исключать.

Географически фамилия Чебров (и Чеброва) не относится к числу широко распространённых. Её можно встретить в документах по Воронежской, Ростовской областям и Краснодарскому краю — то есть именно в тех местах, где слово «чебер» в значении «черепок» или «кувшин» было в ходу. Это косвенно подтверждает первую, «гончарную» версию. Встречаются также единичные случаи в Поволжье, где сильнее тюркское влияние, что не противоречит второй версии.

Однокоренные фамилии — Чеберов, Чеберяк — встречаются ещё реже. Чеброва же остаётся основной формой, и для её носителей наиболее вероятно, что предок был либо гончаром, либо человеком, которого за ловкость прозвали Чебером. Выбор между этими двумя версиями — вопрос семейных преданий и региональных корней.