Фамилия Чебрукова — женская форма фамилии Чебруков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Чебрук. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще всего отталкиваются от имени или прозвища отца, и Чебруков не исключение. Слово «чебрук» звучит необычно, и его происхождение стоит искать в диалектной лексике или тюркских заимствованиях.

Самая вероятная версия — связь с тюркским корнем «чебер», что значит «ловкий», «проворный», «умелый». В южнорусских и украинских говорах «чебер» или «чеберный» могло означать «чистый», «опрятный» (сравните с украинским «чеберя» — «чепуха», «мелочь», но в другом значении). В таком случае Чебрук — это человек, которого прозвали за расторопность, аккуратность или, наоборот, за склонность к пустякам. Суффикс -ук в тюркских и славянских языках часто уменьшительный или указывает на принадлежность, так что Чебрук могло быть ласкательным вариантом прозвища Чебер.

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза: от слова «чебер» в значении «гребень» (например, для расчёсывания льна) или от названия ремесла — «чеберник» (мастер по изготовлению гребней). Тогда предок носителя фамилии мог заниматься обработкой льна или дерева. Однако эта версия слабее, так как в письменных источниках фамилия Чебруков встречается редко и не имеет устойчивой географической привязки к центрам льноводства.

Фамилия Чебруков — редкая. В дореволюционных переписях она изредка фиксируется в южных губерниях России, особенно в Курской и Воронежской областях, где было сильное тюркское влияние. Это подтверждает первую версию: прозвище Чебрук могло возникнуть на стыке славянского и тюркского миров. В советское время фамилия не получила широкого распространения, и сейчас её носители живут в основном в центральной России и на юге Урала. Поскольку фамилия недворянская, а крестьянская или мещанская, сословной истории у неё нет — предки были, скорее всего, однодворцами или государственными крестьянами.