Фамилия Чебрикова образована от прозвища или нецерковного имени Чебрик. Основа чебрик- не имеет однозначного толкования, и это делает фамилию особенно интересной для этимолога. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «чебер» или «чебряк» — так в южнорусских и украинских говорах называли глиняный кувшин, горшок, а иногда и неуклюжего, неповоротливого человека. В этом случае Чебрик — прозвище гончара или, в переносном смысле, увальня.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза выводит основу из тюркских языков, где «чебер» (çəbər) означает «ловкий», «проворный» или «красивый». Если это так, то прозвище давали человеку с положительными качествами. В пользу такой версии говорит активное взаимодействие славянского и тюркского населения на южных границах Руси. Однако в русской ономастике чаще встречается трактовка, идущая от ремесла или бытового предмета.

Суффикс -ов- (в мужском варианте Чебриков) указывает на типичную русскую патронимическую модель: Чебриков — это «сын Чебрика». Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, что характерно для большинства русских фамилий, возникших в XVI–XVII веках. Ударение в фамилии падает на второй слог: Че́брикова.

С географической точки зрения фамилия редкая и имеет локальное бытование. Основные очаги — юг России (Воронежская, Ростовская области) и восток Украины. Это согласуется с южнорусскими говорами, где слово «чебер» в значении «кувшин» действительно фиксируется. Встречаемость фамилии в документах невысока, что говорит о её относительно позднем оформлении и узком круге носителей-родоначальников.

В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я (Чебрикин), форма Чебриков подчёркивает, что прозвище Чебрик имело твёрдую основу. В некоторых регионах могла встречаться и фамилия Чебриченко — украинский вариант с тем же корнем, но иной моделью образования. Таким образом, предки носителей фамилии Чебрикова, скорее всего, были либо гончарами, либо людьми, получившими прозвище за внешность или характер, и жили в южнорусских землях.