Фамилия Чеченков образована от прозвища или имени Чеченко. Основа здесь — «чечен», а суффикс «-енко» указывает на украинское происхождение: в Украине так называли сына или ученика человека с таким прозвищем («Чеченков» — это уже русифицированная форма, где «-ов» пришёл на смену украинскому «-енко» или добавился к нему). Само слово «чечен» в старину вовсе не обязательно означало представителя кавказского народа. В русских говорах «чеченом» называли болтуна, пустомелю или хвастуна — от глагола «чечениться» (важничать, ломаться). Встречалось и значение «задира, драчун». Поэтому первый носитель фамилии мог получить прозвище за характер: говорливый, хвастливый или сварливый человек.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могли дать по внешности или одежде, напоминавшей чеченцев — например, за черные кудри или ношение папахи. Но в центральной России, где фамилия встречается чаще (Тульская, Рязанская, Орловская области), такое объяснение выглядит натянутым. Скорее всего, прозвище было чисто бытовым, без этнической подоплеки.

Фамилия Чеченков — сравнительно редкая. Её носители в основном крестьяне и однодворцы южных уездов России. Модель образования здесь двойная: украинский суффикс «-енко» указывает на малороссийские корни предка, а русское окончание «-ов» — на адаптацию фамилии в великорусской среде. В документах XVII–XVIII веков попадаются формы «Чеченок», «Чеченко» — без наращения «-ов». Если ваш предок писался Чеченковым, значит, фамилия прошла через делопроизводство центральных губерний, где «-енко» переделывали в более привычный для русского уха вариант.