Фамилия Чеченковы — типичный пример русской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ов». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чеченков — буквально «сын Чеченка», где Чеченок — это прозвище или уменьшительная форма прозвища Чечен.

Корень здесь, на первый взгляд, прозрачен — «чечен», от этнонима «чеченец». Однако связывать фамилию напрямую с национальностью предка стоит с осторожностью. В русской ономастике прозвища по этническому признаку давали не только тем, кто действительно принадлежал к этому народу, но и тем, кто имел с ним внешнее сходство: смуглую кожу, черные волосы, характерные черты лица. Кроме того, «чеченцем» могли прозвать человека за крутой нрав, вспыльчивость или воинственность — те качества, которые в народном сознании приписывали этому горскому народу.

Форма «Чеченок» (а не «Чеченец») — это уменьшительно-ласкательный или, что вероятнее, пренебрежительный вариант, характерный для русских говоров. Суффикс -ок в прозвищах часто придавал оттенок «малый, молодой, несерьезный»: ср. казак — казачок, мужик — мужичок. Таким образом, Чеченок — это «маленький чеченец», что могло относиться к подростку или невысокому мужчине с соответствующей внешностью или повадками.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, особенно к казачьим регионам (Дон, Кубань, Терек). В казачьей среде, где бок о бок жили люди разных народов, прозвища по национальному признаку были особенно распространены. Чеченков — одна из тех фамилий, где прозвище закрепилось за родом, не имеющим к чеченцам прямого кровного родства, а лишь отразившим внешнее впечатление или характер первого носителя.

В написании фамилии возможна путаница: вариант «Чеченков» (с одной «н») является исторически верным, так как образован от «Чеченок». Встречающееся написание «Чеченнков» — это поздняя орфографическая ошибка, возникшая под влиянием исходного этнонима «чеченец».