Фамилия Чеченкина образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -н- с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность. Полная форма — Чеченкин, женский вариант — Чеченкина. В буквальном смысле фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын или дочь Чеченки.

Ключевой вопрос — что стоит в основе. Самое прямое объяснение: прозвище Чеченка могли дать человеку, имевшему отношение к Чечне или чеченцам. В XVI–XIX веках так называли не только по национальности, но и по месту прежнего жительства («пришёл из Чечни»), по внешнему сходству (смуглый, черноволосый) или по особенностям характера — горячий, вспыльчивый нрав. В центральных и поволжских губерниях прозвище Чеченка нередко давали без всякой этнической связи, просто как меткую бытовую характеристику.

Менее очевидная, но более древняя версия связывает основу с диалектным словом «чеченя» — так в некоторых русских говорах называли неряху, неопрятного человека. В этом случае фамилия относится к «обиходным» прозвищам, которые давались по бытовым недостаткам и не несли национального оттенка.

Фамилия Чеченкин — не редкая, но и не массовая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает: в большинстве случаев её носили не выходцы с Кавказа, а русские крестьяне и мещане, получившие прозвище по внешности или характеру. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется среди однодворцев и государственных крестьян — то есть у тех сословий, где прозвища закреплялись в качестве фамилий стихийно, без участия духовенства.

Однокоренные фамилии — Чеченев, Чеченин, Чеченов — образованы по другим моделям, но восходят к тому же кругу значений. Выбор суффикса -ин в фамилии Чеченкин указывает на то, что прозвище родоначальника оканчивалось на -а (Чеченка), а не на согласный или -ий. Это дополнительный штрих к портрету предка: его звали именно Чеченка, а не Чечен или Чеченец.