Фамилия Чеченкин образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -н- и суффикса -ин. Это означает, что в основе лежит слово или прозвище, оканчивающееся на «н»: Чеченка, Чеченок или просто Чечен. Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Чеченкин, то есть сын, потомок или человек из семьи Чечена.

Корень фамилии напрямую связан с этнонимом «чеченец». В XVI–XVII веках, когда на Руси активно складывались фамилии, контакты с народами Северного Кавказа были нередки, особенно у служилых людей, казаков и купцов. Прозвище Чечен мог получить человек, имевший внешность, говор или манеры, напоминавшие, по мнению окружающих, чеченца. Но не менее вероятно, что прозвище давали за неуживчивый, «горячий» нрав — в народе слово «чечен» иногда употребляли как синоним вспыльчивого, резкого человека. Третья, более редкая версия, связывает фамилию с топонимом: выходец из местности с названием Чеченка или Чеченов, хотя таких географических точек в центральной России почти не сохранилось.

Морфология фамилии не оставляет сомнений в её русском происхождении: суффикс -ин в этой модели — чисто русский (в отличие от украинского -енко или польского -ский). Фамилия Чеченкин могла возникнуть в среде крестьян, посадских людей или казаков, но не в дворянской среде, где чаще использовали «благородные» суффиксы. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные варианты: Чеченин, Чеченов, Чеченский. Чеченкин — более поздняя форма, закрепившаяся в XIX веке, когда фамилии окончательно стали наследственными и потеряли прямую связь с прозвищем.

С точки зрения географии, фамилия нечастая, но встречается в Поволжье, на Дону и в центральных областях России — именно там проходили основные пути контакта с кавказскими народами. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Чеченкин не упоминается как отдельная статья, но модель образования описана как типовая для прозвищ по этническому признаку.