Фамилия Чечерская — женская форма фамилии Чечерский, и её ключ — в географической привязке. В подавляющем большинстве случаев такие фамилии на -ский/-ская указывают на происхождение от названия населённого пункта. Здесь всё прозрачно: основа — «Чечерск» или «Чечер». Самый вероятный кандидат — город Чечерск в Гомельской области Беларуси. Если предки Чечерских были выходцами оттуда (или из окрестных деревень с похожим названием), то фамилия означает «та, что родом из Чечерска».

Менее очевидный, но возможный вариант — от слова «чечер». В диалектах так называли мелкий лес, кустарник, а также глухое, заросшее место. В этом случае прозвище Чечера могли дать человеку, жившему в чаще, в глуши. Однако модель образования фамилии через -ский чаще работает именно с топонимами, а не с прозвищами: прозвище дало бы скорее Чечерин или Чечеров.

Фамилия Чечерская — относительно редкая. Её носительницы в России чаще всего встречаются на западе страны, что косвенно подтверждает белорусское происхождение. В дореволюционном контексте фамилия на -ская могла принадлежать дворянскому роду или духовенству (семинаристы часто получали фамилии по названию родного села), но не обязательно: крестьяне, переселившиеся в другую местность, тоже могли получить такую фамилию при переписи.

Если кратко: Чечерская — «из Чечерска». Споров у этимологов эта фамилия не вызывает, версия одна, и она надёжная.