Фамилия Чегарёва — женская форма фамилии Чегарёв, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы понять корень. Основа «Чегар-» неочевидна и ведёт нас в два возможных направления, оба из которых лежат в сфере прозвищ.

Самая прямая версия — от слова «чегара». В русских говорах, особенно на юге и в Сибири, так называли мелкий кустарник, заросли, а также глухое, заросшее место. Человек мог получить прозвище Чегарь, если жил в лесистой или кустарниковой местности, либо был нелюдимым и «заросшим», как дикий кустарник. В этом случае фамилия — типичный пример прозвища по месту жительства или по характеру, перешедшего в фамилию через суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после шипящих и мягких согласных). Суффикс -ёв указывает на принадлежность: «сын Чегаря».

Вторая, менее очевидная, но лингвистически возможная версия — от тюркского корня. Слово «чегар» или «чигар» в некоторых тюркских языках может означать «пёстрый», «рябой» или «полосатый». В таком случае прозвище Чегарь давали человеку с рябым лицом (после оспы) или с пёстрой, неоднородной внешностью. Версия спорная, но для фамилий, бытующих в Поволжье и на Урале, тюркские корни — обычное дело. География фамилии Чегарёвых действительно чаще всего привязана к южнорусским и волжским регионам, где смешение славянского и тюркского населения было исторической нормой.

Модель образования проста: основа «Чегар-» + суффикс притяжательного прилагательного -ёв (в женском роде -а). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог: Чегарёва. Интересно, что фамилия не имеет уменьшительной или уничижительной окраски — суффикс -ёв здесь не уменьшительный, а именно патронимический, указывающий на прямого предка.

Сословно фамилия не маркирована: носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и однодворцы. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: она могла возникнуть в одном конкретном селе или уезде и распространиться с переселенцами. Если искать однокоренные фамилии, то это Чегаров, Чегарин, Чегарский — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами.

Таким образом, для носительницы фамилии Чегарёва наиболее вероятная история предков такова: жил человек по прозвищу Чегарь — либо «кустарниковый», живший в глухой чаще, либо «пёстрый», рябой. Его дети и стали Чегарёвыми.