Фамилия Чегерёва — редкий случай, когда написание с буквой «ё» не случайно, а указывает на ударение и на происхождение. В русских фамилиях суффикс «-ёв» встречается реже, чем «-ев», и часто сигнализирует о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный, который под ударением дал «ё». Здесь основа — «Чегер», а сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища или имени отца.

Корень «Чегер» может восходить к нескольким источникам. Самый вероятный — тюркский. В тюркских языках есть слово «чегер» (или «чигирь»), означающее водоподъёмное колесо, оросительное устройство. Такое прозвище могли дать человеку, который строил или обслуживал эти механизмы, либо жил у такой постройки. В русских говорах слово «чегереть» означало «хитрить, лукавить», но это скорее позднее переосмысление. Менее вероятна, но возможна связь с венгерским словом «csiger» (виноградные выжимки, дешёвое вино) — это могло быть прозвищем винодела или содержателя кабака.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, где были сильны тюркские влияния. Встречается она и в Башкортостане, и в Татарстане, что подтверждает версию о тюркской основе. Мужской вариант — Чегерёв — образован так же, как и женский, и подчиняется общему правилу: склоняется по падежам, как прилагательное.

Суффикс «-ёв» в данном случае не только указывает на принадлежность («чей?» — Чегерёв), но и сохраняет ударение на последнем слоге. Это отличает фамилию от похожих «Чегеров» (с ударением на первый слог), которые могли возникнуть из того же корня, но в иной диалектной среде. Таким образом, предки носительницы фамилии Чегерёва с высокой долей вероятности были людьми, связанными с водой или орошением, либо получили прозвище по месту жительства у водяного колеса.