Фамилия Чегоненко звучит на южнорусский или украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской антропонимии, он означает «сын» или «потомок» (Чегоненко — сын Чегона). Такая модель была особенно продуктивна в XVII–XVIII веках на Левобережной и Слободской Украине, а также в южнорусских губерниях, куда активно переселялись украинцы.

Основа фамилии — прозвище Чегон. Его происхождение неочевидно, и здесь есть две основные версии. Первая: Чегон — это фонетический вариант прозвища Чигон (от диалектного «чига» — чибис, птица). В русских говорах «чига» могло означать и болотную птицу, и, в переносном смысле, суетливого человека. Вторая версия: основа связана с глаголом «чеговать» или «чеганить» — в некоторых говорах так называли болтовню, пустую речь, а «чегон» — говорун. Менее вероятно, но возможно, что это форма крестильного имени, например, от Чега (производное от Евгений или Сергий через народную переделку).

С точки зрения географии, фамилия Чегоненко тяготеет к югу России и востоку Украины. Она встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в бывшей Войска Донского области. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, выходцами из казачьих или крестьянских слоёв украинского населения, которые осваивали южные земли в период интенсивной колонизации XVIII–XIX веков.

Словообразовательная модель проста: прозвище Чегон + патронимический суффикс -енко. Ударение в фамилии чаще всего падает на предпоследний слог — Чегонéнко, что типично для украинских фамилий на -енко. Сравните с однокоренными фамилиями: Чегодаев (от «чегода» — щеголь), Чеглов (от «чегла» — птица), а также более редкими Чегоня, Чеганов. Все они восходят к тому же кругу диалектных прозвищ, связанных с птицами или особенностями речи.