Фамилия Челдышов — редкая и с неочевидной этимологией. Её основа, «челдыш», в современных говорах почти не встречается, поэтому восстановить значение прозвища можно только по косвенным данным.

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «челдык» или «челдыш». В рязанских, тамбовских и владимирских говорах так называли неуклюжего, нерасторопного или неопрятного человека. В. И. Даль фиксирует слово «челдык» именно в значении «неуклюжий, неловкий человек». Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Челдыш → Челдышов, то есть «сын Челдыша». Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий XVI–XVII веков.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «челдыр» (цепь, оковы) или «челтыш» (звон, бряцание). Но в таком случае фамилия звучала бы скорее как Челдыров или Челтышев. Прямых доказательств тюркского происхождения именно для «Челдышов» нет.

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку европейской России — Рязанской, Тамбовской, Пензенской областям. Встречается также в Поволжье. Это подтверждает связь с диалектом, а не с тюркским заимствованием, поскольку именно в этих регионах слово «челдык» бытовало у русского населения.

Таким образом, предок Челдышовых, скорее всего, получил прозвище за внешность или манеру поведения — медлительность, неловкость. С течением времени прозвище утратило негативный оттенок и стало нейтральной фамилией. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам у этой фамилии нет — она типично крестьянская или мещанская, возникшая в среде простых людей.