Фамилия Челдышова — женская форма, а мужская, Челдышов, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Это указывает на принадлежность к главе семьи: Челдышов буквально значит «сын Челдыша» или «человек из рода Челдыша». Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Челдыш.

Корень «челд-» в русских говорах нечастый, но имеет вполне определённое значение. В словарях русских народных говоров фиксируется слово «челдыш» — так в некоторых областях называли человека с крупным, выступающим лбом, лобастого. Слово родственно диалектному «чело» (лоб). Таким образом, прозвище Челдыш давали по характерной внешней примете — большому или выпуклому лбу. Сравните с однокоренными фамилиями Челышев, Челюскин — у них та же основа, но с разными суффиксами.

Поскольку в основе лежит прозвище, а не крестильное имя, фамилия Челдышов — типично «мирская». Такие фамилии часто возникали в крестьянской и посадской среде, где человека могли записать по уличному прозвищу, данному соседями. В официальных документах XVII–XVIII веков подобные прозвища нередко становились фамилиями, особенно на севере и в центральных губерниях России.

Географически фамилия Челдышов встречается разрозненно, но заметный след оставила в Воронежской области и на Среднем Урале. Воронежский вариант, вероятно, связан с переселением служилых людей, а уральский — с горнозаводским населением. Встречается и написание через «о» на конце в старых документах — Челдышовъ, что не меняет сути.

Версия о тюркском происхождении корня (например, от тюркского «челды» — «быстрый») слабая: слово «челдыш» уверенно объясняется русской диалектной лексикой, а для заимствования нет ни фонетических, ни исторических оснований. Так что, скорее всего, предок носительницы фамилии был просто лобастым человеком, и это запомнилось соседям.