Фамилия Челышова — женская форма фамилии Челышов, а сам род Челышовых, судя по модели образования, — старомосковского или севернорусского происхождения. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Челыш. В русской ономастике суффикс -ыш часто указывает на уменьшительно-пренебрежительную или ласкательную форму: от «чело» (лоб) или от глагола «челить» (бить челом, кланяться). Челышом могли назвать человека с большим или выпуклым лбом, либо того, кто постоянно бил челом — то есть усердно просил, кланялся, был челобитчиком. Вторая версия менее вероятна, но встречается в диалектах: в некоторых говорах «челыш» означало «затылок» или «шишка на голове», что тоже отсылает к внешности.

Фамилия фиксируется в документах с XVII века. В Переписной книге Вологды 1678 года упоминается крестьянин Ивашко Челышов, что указывает на крестьянское происхождение рода. Позже Челышовы встречаются среди однодворцев (южнорусское служилое сословие) и купцов. Например, в XIX веке в Тамбовской губернии жили купцы Челышовы, торговавшие хлебом. Таким образом, фамилия не была аристократической, но и не редкой: её носители — в основном крестьяне и мещане центральной России и Поволжья.

Морфологически фамилия образована по продуктивной модели: основа Челыш- + типичный патронимический суффикс -ов (чей? — Челышов). Вариант с ударением на первый слог (Че́лышов) встречается реже, чем на второй (Челышо́в), что характерно для фамилий от двусложных основ с беглым гласным. В XIX веке написание иногда путали с фамилией Челищев (от «чело» + -ище), но это разные корни: у Челышовых основа короче и суффикс другой.

Из-за редкости фамилии точное число носителей невелико — по данным на 2020 год, в России около 500 человек с фамилией Челышов (и примерно столько же Челышовых). Больше всего их в Московской, Тверской и Нижегородской областях.