Фамилия Челышкова восходит к нарицательному «челыш» — так в некоторых областях называли определенные виды грибов. Это слово легло в основу прозвища Челышок. Скорее всего, оно закреплялось за небольшим, маленького роста человеком. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Челышок, со временем получил фамилию Челышкова.