Фамилия Чемич звучит не по-русски, и это подсказка к её происхождению. В ней нет типичного для восточнославянских фамилий суффикса -ов или -ин. Основа — Чем- — и суффикс -ич указывают на южнославянские или западнославянские корни, скорее всего, на сербское, хорватское или словенское наследие. Суффикс -ич в этих языках — самый распространённый патронимический показатель, он означает «сын такого-то». То есть Чемич — это «сын Чемы».

Что такое Чема? Это краткая, разговорная форма личного имени. Чаще всего её связывают с именем Чедомир (серб. Чедомир), где первая часть означает «чадо, дитя». В быту Чедомира могли звать Чемо, Чема, а его дети получали фамилию Чемич. Реже в основе видят имя Чемаз, но это менее вероятно. В любом случае, корень восходит к славянскому слову «чедо» (дитя), и фамилия буквально значит «сын ребёнка» — парадоксальный, но логичный для патронимической модели смысл.

В России фамилия Чемич встречается редко, в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму. Это объяснимо: в XIX–XX веках сербы и хорваты переселялись на эти земли, особенно в Новороссию. Среди переселенцев были и носители этой фамилии. В самой Сербии фамилия Чемич довольно распространена, особенно в центральных и западных районах.

Интересно, что в русской среде фамилию могли переосмыслить. Если носитель оказывался в украинском или русском окружении, ударение иногда смещалось на первый слог — Че́мич, хотя исходный вариант — Чеми́ч. В документах XIX века встречается и написание «Чемичь», что отражает старую орфографию и мягкое произношение конечного согласного.

Таким образом, Чемич — не случайная, а вполне прозрачная для ономастики фамилия. Её носители — потомки южных славян, вероятно, сербов, которые взяли фамилию по отцу или деду Чеме. Связь с детством или чадом в корне — не метафора, а прямое указание на личное имя предка.