Фамилия Чемихина — женская форма фамилии Чемихин, и её разбор стоит начать с неожиданной детали: в ней нет суффикса -ов или -ин в привычном значении «чей?». Формант -ин здесь — не притяжательный суффикс, а часть самой основы. Фактически фамилия образована напрямую от прозвища или имени Чемиха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «Чемихина» значит «дочь (или жена) Чемихи». Мужская форма Чемихин — «сын Чемихи».

Корень — Чем-. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «чемить» или «чемить», который в северных и сибирских говорах означал «хитрить, лукавить, изворачиваться». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «чёмка» — плут, пройдоха. Соответственно, Чемиха — это прозвище хитрого, изворотливого человека. Не исключено, что первоначально так могли назвать человека, который умело обходил запреты или ловко вёл дела. Вторая, менее распространённая версия, выводит основу из тюркского «чем» или «чим» — трава, дерн, но она слабо подтверждается географией фамилии.

Географически фамилия Чемихин (и Чемихина) редкая и локализована. Основные очаги — Вятская губерния (современная Кировская область) и Пермский край. В метрических книгах XIX века Чемихины встречаются среди государственных крестьян и мещан. Вятка и Прикамье — регионы, где активно бытовали прозвища на -иха, обозначавшие женщину по мужу или по характерному признаку. Например, «Чемиха» могла быть прозвищем жены хитрого мужа, а затем закрепиться как фамильное прозвание всей семьи, перейдя в мужскую форму Чемихин.

Словообразовательный нюанс: в русской ономастике фамилии на -ихин встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто указывают на более позднее закрепление прозвища в качестве фамилии, уже в XVIII–XIX веках, когда крестьяне получали официальные фамилии по уличному прозвищу. Чемихина — именно такой случай: не от крестильного имени, а от бытового прозвания, которое могло передаваться в устной традиции поколениями.