Фамилия Чемириз — редкая и на первый взгляд неочевидная по происхождению. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, да и корень не укладывается в стандартные модели. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, адаптированная к русскому языку фамилия из другого языка или прозвище, переосмысленное на русской почве.

Самый вероятный источник — тюркские языки. Основа «чемир» или «чемер» в тюркских наречиях может означать «жевать», «пережёвывать» или «сопеть», «пыхтеть». В переносном смысле так могли прозвать медлительного, ворчливого человека или того, кто говорил невнятно, «жевал» слова. Окончание «-из» — характерный признак для фамилий, образованных от прозвищ в южнорусских и украинских говорах, где суффикс -из часто заменял более привычное -ов или -ев. То есть Чемириз — это «сын Чемира», где Чемир — личное прозвище.

Есть и другая, менее очевидная версия, связанная с географией. Фамилия могла возникнуть на Северном Кавказе или в Закавказье, где встречаются топонимы с похожим звучанием, например, река Чемер или селение Чемир. В таком случае фамилия указывала бы на выходца из определённой местности. Однако распространение фамилии по современным базам данных крайне скудное — единичные носители встречаются в Краснодарском крае и Ростовской области, что скорее подтверждает тюркско-адаптационную версию с южнорусским суффиксом.

Словообразовательная модель проста: корень «чемир» и окончание «-из». Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Чемири́з, что типично для фамилий с таким окончанием. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «а»: Чемираз, что иногда встречается в старых метрических книгах как вариант одной и той же фамилии.

Обобщая: ваш предок, скорее всего, получил прозвище Чемир за манеру речи или поведения, а потомки стали Чемиризами. Фамилия очень редкая, и её носители, вероятно, происходят из одного или двух родов, осевших на юге России.