Фамилия Чемирова — женская форма от Чемиров, и её разумнее всего рассматривать в паре. Основа здесь — мужское прозвище или имя Чемир. Словообразовательная модель простая: к основе Чемир- добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Вопрос в том, что такое «Чемир».

Самая вероятная версия отсылает к тюркским корням. В языках тюркской группы «чемир» или близкие формы означают «железо», «крепкий», «несгибаемый». Это могло быть личным именем-оберегом: родители называли сына Чемиром, желая ему твёрдости и здоровья. В русской среде такие имена нередко адаптировали через суффикс -ов, превращая в фамилию. Подтверждение этой гипотезы — география: фамилия Чемиров встречается в Поволжье и на Южном Урале, в регионах с давними татарскими и башкирскими контактами.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с диалектным русским словом «чемир» или «чемирить». В некоторых говорах так называли человека, который «чемирит», то есть суетится, делает что-то неловко или медленно. Тогда прозвище Чемир дали бы нерасторопному или суетливому человеку. Однако эта версия слабее: слово узколокальное и почти не фиксируется в письменных источниках.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что фамилия образована от основы на согласный, а не от имени на -а/-я. Если бы основа звучала как Чемира, мы бы получили Чемирин. Но Чемиров указывает на мужскую форму Чемир, что типично для патронимов от прозвищ, а не от крестильных имён. В православных святцах такого имени нет, поэтому происхождение — именно прозвищное или дохристианское.

По сословному составу предки Чемировых скорее всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в исторических гербовниках не зафиксировано. Встречаемость фамилии невысокая, что тоже говорит в пользу её позднего и локального возникновения — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда фамилии массово закреплялись за крестьянством.

Коротко: Чемирова — это «дочь или жена Чемира». А Чемир, с большой вероятностью, тюркское имя со значением «железный», «крепкий». Фамилия несёт отпечаток межэтнического контакта и бытовой ономастики, без аристократического налёта.