Фамилия Чемирзов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней слышен отчётливый кавказский или тюркский след, и разбирать её стоит не с корня, а с конечного суффикса. Суффикс -ов указывает на русскую модель фамилизации, но основа Чемирз — не славянская. Это типичная ситуация для фамилий, которые возникли в среде горских народов или тюркского населения, но затем попали в русскую документацию (например, при крещении или поступлении на службу) и получили стандартное русское окончание.

Сам корень, скорее всего, восходит к адыгским (черкесским) или осетинским именам и прозвищам. В адыгском языке существует имя Чемырз или Чемирз, которое можно разложить на компоненты: «чемыр» (или «чэмыр») — нечто крепкое, мощное, и суффикс -з, часто образующий личные имена. Есть также версия, что в основе лежит тюркское «чемир» — «железо» (ср. «темир», «демир»), а конечное «з» — это искажённый или адаптированный к местной фонетике элемент. Тогда Чемирз означал бы «железный», «крепкий как железо». Такое прозвище могли дать сильному, выносливому человеку или кузнецу.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование, связывает фамилию с осетинским словом «цъæмирз» — «медведь». Но здесь больше фонетического сходства, чем прямого заимствования, и адыгская гипотеза выглядит убедительнее, учитывая географию распространения.

Географически фамилия Чемирзов почти не встречается в центральной России. Основные очаги — Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Адыгея, а также Краснодарский и Ставропольский края. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были черкесами (адыгами) или карачаевцами, которые в XIX–XX веках получили русские паспортные фамилии. В сословном отношении это могли быть как уздени (дворяне), так и свободные крестьяне-общинники.

Фамилия Чемирзов — не массовая, и её разбор упирается в региональную ономастику. Если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваши корни уходят в Северное Причерноморье или предгорья Кавказа, а предок носил имя или прозвище, связанное с силой, твёрдостью или ремеслом.