Фамилия Чемышева — женская форма фамилии Чемышев. Её основа лежит в прозвище Чемыш, которое в русской диалектной среде могло иметь два совершенно разных значения, и оба заслуживают внимания.

Первый и наиболее вероятный вариант связан с тюркским словом «чемыш» или «чемиш» — так в ряде тюркских языков называли мелкую дикую ягоду, чаще всего землянику или костянику. Прозвище Чемыш могли дать человеку за любовь к ягодам, за маленький рост или за румянец на щеках — по ассоциации с цветом ягоды. В пользу этой версии говорит распространённость фамилии в Поволжье и на Урале, где русские фамилии нередко вбирали в себя местные тюркские лексемы.

Вторая версия отсылает к русскому диалектному глаголу «чемыжить» — то есть бить, колотить, трепать. В новгородских и псковских говорах это слово означало «сильно мять, тискать». Тогда Чемыш — прозвище драчуна, задиры или, напротив, человека, который постоянно «мнёт» что-то в руках от волнения. Эта версия менее популярна в ономастике, но не лишена оснований: фамилия встречается и в северо-западных регионах России.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чемышев — сын Чемыша. Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и остаётся относительно редкой, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища.

Написание с буквой «ы» после «ч» — не ошибка, а отражение твёрдого произношения в диалектах. В документах XIX века встречаются варианты Чемишев и Чемышев, но закрепилась форма именно с «ы» — как более близкая к звучанию в живой речи.