Фамилия Ченьков принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ов, образованных от прозвища или имени. В её основе лежит слово «чень» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли лодку-однодеревку, выдолбленную из цельного ствола дерева, или просто долблёное корыто, колоду. Слово это родственно «чёлн» (старая форма «чьлнъ») и имеет ту же индоевропейскую основу. Соответственно, Ченьком, скорее всего, прозвали того, кто делал такие лодки, перевозил на них грузы или жил у реки, где ченки были основным средством передвижения. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Ченьков — сын Ченька.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным глаголом «ченить» — цеплять, задевать, придираться. В этом случае Ченьком могли назвать придирчивого, сварливого человека или того, кто постоянно «цеплялся» к окружающим. Однако для прозвищ, образованных от глаголов действия, типичнее суффиксы -ач, -ун (Чепун, Цепляй), поэтому версия с лодкой выглядит предпочтительнее.

Фамилия Ченьков довольно редкая. Встречается она преимущественно в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — как раз в зоне, где слово «чень» было в ходу. В центральных и северных регионах России она почти не фиксируется, что подтверждает её южнорусское происхождение. По сословной принадлежности Ченьковы, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, а не дворянами — фамилия не попала в «Бархатную книгу» и другие родословные сборники.

Интересно, что в писцовых книгах XVI–XVII веков встречается вариант «Ченков» (без мягкого знака), но современное написание с «ь» закрепилось, вероятно, под влиянием произношения: «Ченьков» звучит мягче, как многие другие фамилии от основ на мягкую согласную (Кузьков, Сеньков). Если у вас есть предки с этой фамилией, стоит искать их в метрических книгах Воронежской губернии — именно там следы Ченьковых прослеживаются наиболее отчётливо.