Фамилия Черемша — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходное слово целиком. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, Черемша не получила дополнительного оформления. Это указывает на её позднее закрепление или на то, что она могла возникнуть в среде, где фамилии только начинали складываться, — например, в крестьянской среде на севере или в Сибири, где прозвища нередко становились фамилиями без переделки.

Основа фамилии — слово «черемша», так называют дикий лук (Allium ursinum), который растёт в лесах и поймах рек. Человек мог получить такое прозвище по нескольким причинам. Самая прямая — по месту жительства: например, предок жил у поля или оврага, где в изобилии росла черемша. В говорах такое место называли «черемшина» или «черемшанник». Другой вариант — прозвище по занятию: предок мог торговать черемшой, собирать её на продажу или быть знатоком дикоросов. Третья, менее очевидная версия — внешнее сходство: в народе могли прозвать Черемшой человека с резким запахом или с характерной зеленью глаз, хотя такие толкования менее надёжны.

Фамилия Черемша встречается преимущественно в восточных регионах России — в Сибири и на Урале. Это не случайно: черемша — типичное растение для таёжной зоны, и именно там прозвище могло возникнуть и закрепиться. В центральных областях России фамилия редка, что подтверждает её региональное происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к нетрадиционной модели: она не имеет суффикса принадлежности. Если бы фамилия образовывалась по стандартному правилу, от прозвища Черемша получились бы формы Черемшин или Черемшов, но носители сохранили исходный вариант. Такое бывает, когда прозвище было настолько устойчивым, что его не стали переделывать, — либо когда фамилия фиксировалась уже в XIX веке в условиях, когда суффиксация была необязательной.

Иногда фамилию путают с географическими названиями вроде Черемшан (река и село в Татарстане), но это разные корни: Черемшан, скорее всего, тюркского происхождения, а Черемша — исконно славянское, от названия растения. В ономастических справочниках фамилия нечастотна, но если обратиться к словарю Б. Унбегауна, он бы отнёс её к группе «растительных» прозвищ, которые в русской традиции давали по признаку, месту или занятию.

Таким образом, носитель фамилии Черемша может с высокой вероятностью предположить, что его предки жили в лесной или таёжной местности, где собирали дикий лук, или же сами носили прозвище по этому растению. Фамилия не указывает на дворянское или купеческое происхождение — она из крестьянской или мещанской среды, и её простота говорит о бытовом, практичном истоке.